Cenni teorici¶

L'idea¶

Le onde di Rayleigh viaggiano a velocità diverse secondo la frequenza: le frequenze basse «sentono» il terreno più profondo. La curva velocità-frequenza (curva di dispersione) dipende dal profilo di V_s, e invertendola si risale al profilo.

Spettro f-v¶

Per ogni frequenza e velocità di prova si rimettono in fase le tracce e si somma (Park, Miller e Xia, 1999):

S(f, v) = Σ_k U_k(f) · exp(−i · 2π · f · x_k / v)

Il modulo, normalizzato sul massimo di ogni colonna, è la mappa. Se v è giusta le tracce si sommano in fase e |S| è grande.

Modello diretto¶

La curva teorica di un profilo a strati è calcolata con il propagatore di Thomson-Haskell e Dunkin. Il motore deriva da Geopsy/gpdc (M. Wathelet) ed è stato validato a precisione macchina contro la libreria nativa del desktop.

Inversione¶

L'ottimizzatore è il simplesso di Nelder e Mead (1965), con vincoli e reinizializzazione. La funzione obiettivo è

misfit = (1 + nD − nR) · √( Σ ((v_oss − v_calc) / v_oss)² / nR )

con n_D punti del picking e n_R quelli per cui il modo esiste. L'errore percentuale è il rapporto fra media di (v_oss − v_calc)² e media di v_oss², per 100.

Parametri¶

G = ρV_s², E_d = ρV_p², K = ρ(V_p² − 4/3 V_s²), E = 2ρV_s²(1+ν).

Bibliografia¶

Park C.B., Miller R.D., Xia J. (1999), Multichannel analysis of surface waves, Geophysics 64(3). Thomson W.T. (1950), J. Appl. Phys. 21. Haskell N.A. (1953), BSSA 43. Dunkin J.W. (1965), BSSA 55. Wathelet M. (2005), tesi, Univ. de Liège. Nelder J.A., Mead R. (1965), Computer Journal 7. Ohta Y., Goto N. (1978), Earthq. Eng. Struct. Dyn. 6. Jamiolkowski M. et al. (1985), Proc. XI ICSMFE.

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