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Famiglie di discontinuità

I giunti rilevati su un fronte roccioso non sono distribuiti a caso: si raggruppano in famiglie (joint sets) di orientazione simile, generate dalle stesse fasi tettoniche o dagli stessi processi di rilascio tensionale. Identificare correttamente le famiglie è il primo passo dell'analisi cinematica.

GMS NX offre due strategie complementari, che possono coesistere nello stesso progetto.

A. Suddivisione automatica (k-means sferico)

GMS raggruppa i poli sulla sfera unitaria con un k-means sferico: la distanza tra due poli è l'angolo polo–polo (non la distanza euclidea piana sul disco).

Come si attiva

Tab Famiglie:

  1. Imposta Numero famiglie (default 4)
  2. Lascia attivo il toggle "Suddivisione automatica"
  3. Premi Calcola

GMS:

  1. Inizializza i centri con k-means++ (i centri iniziali sono il più lontani possibile tra loro per evitare convergenza a minimi locali poveri).
  2. Itera: assegna ogni polo al centro angolarmente più vicino, ricalcola il centro come media Fisher dei poli del cluster, ripete fino a convergenza (max 50 iterazioni).
  3. Per ogni cluster calcola: vettore medio, k, α₉₅, R̄.

Quanti cluster?

La scelta di N non è banale. Suggerimenti pratici:

  • 3–4 famiglie è il caso più comune (1 stratificazione + 2-3 sistemi di giunti tettonici)
  • 5–6 famiglie se il rilievo è grande e l'ammasso è molto fratturato
  • 2 famiglie in falesie omogenee con stratificazione + 1 sistema di giunti
  • >6 raramente utile; produce cluster con pochi poli e statistica Fisher inaffidabile

Quando il k-means non basta

Se GMS ti propone una famiglia con 2-3 poli e k < 5, sospetta che quella "famiglia" non sia una vera famiglia ma rumore. Riduci N di 1 e rilancia. Oppure passa a famiglie attese.

Statistica Fisher per cluster

Per ogni famiglia, GMS riporta nella tab Statistica:

Indicatore Significato
n numero di poli nel cluster
β / α direzione e inclinazione del polo medio
R̄ modulo del vettore risultante normalizzato (0 = isotropo, 1 = perfettamente concentrato)
k parametro di concentrazione di Fisher (alto = serrato)
α₉₅ semi-apertura del cono di confidenza al 95% (gradi)

Soglie indicative:

  • R̄ > 0.95 → cluster ben definito
  • k > 30 → famiglia matematicamente "vera"
  • α₉₅ < 5° → polo medio molto preciso

B. Famiglie attese (centri pre-orientati)

A volte conosci già le famiglie da un rilievo precedente, dalla letteratura di zona (perizia regionale, atlante geologico) o da una campagna a parte. Vuoi che GMS classifichi i giunti correnti in quelle famiglie, non che le scopra ex novo.

Come si attiva

Tab Famiglie:

  1. Premi + Aggiungi famiglia attesa
  2. Inserisci nome (es. K1 — stratificazione), dip α, dip-direction β
  3. Eventualmente imposta colore e note
  4. Ripeti per ogni famiglia attesa
  5. Imposta Tolleranza (default 30°) — l'angolo polo–centro massimo per cui un giunto viene assegnato
  6. Premi Assegna giunti alle famiglie attese

GMS:

  1. Per ogni giunto, calcola l'angolo tra il suo polo e il polo di ogni famiglia attesa (1-NN sferico).
  2. Assegna alla famiglia con angolo minimo, purché entro la tolleranza.
  3. I giunti oltre tolleranza restano disponibili per il k-means automatico (se attivo).

Quando è utile

  • Confronto temporale — hai un rilievo del 2020 e uno del 2026 sullo stesso versante; vuoi vedere se i nuovi giunti appartengono alle famiglie note o se ne è apparsa una nuova
  • Continuità di studio — i tuoi colleghi hanno definito le famiglie del bacino e tu le devi adottare
  • Pochi dati — se hai solo 10-15 giunti, il k-means non ha massa critica; meglio agganciarli a famiglie già caratterizzate

C. Modalità mista (consigliata)

Le due strategie convivono. Configurazione tipica:

  1. Definisci 1-2 famiglie attese (le più sicure: stratificazione, sistema principale)
  2. Lascia il k-means automatico attivo con N = 3 o N = 4
  3. Calcola

GMS prima assegna i giunti alle famiglie attese (entro tolleranza), poi applica il k-means solo ai giunti residui. Risultato: classificazione guidata dove sei sicuro, esplorativa sul resto.

Cylindrical Best Fit (Vollmer / Woodcock)

Indipendentemente dalla suddivisione in famiglie, GMS calcola il Cylindrical Best Fit dell'intero dataset: l'ipotesi è che i poli giacciano su un cerchio massimo (significherebbe che le discontinuità sono parallele a un asse comune, tipico delle pieghe cilindriche).

Risultati nella tab Statistica:

  • Asse di piegatura β/α — la direzione e il plunge dell'asse comune
  • Indici di Woodcock K e C:
  • K = ln(λ₁/λ₂) / ln(λ₂/λ₃) — forma del cluster (cluster vs girdle)
  • C = ln(λ₁/λ₃) — intensità del fabric

Soglie classiche (Woodcock 1977):

K C Interpretazione
>1 >2 cluster forte (1 sola famiglia dominante)
<1 >2 girdle forte (poli su un cerchio massimo → piegatura cilindrica)
≈1 <2 random (rilievo non organizzato)

Stella di immersione

La stella di immersione (rosa polare delle β) è disponibile nella tab Statistica: mostra la distribuzione delle direzioni di immersione su 360°, indipendentemente dalle famiglie. È utile per identificare direzioni preferenziali anche quando la classificazione in famiglie è confusa.

Vedi anche

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