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Test di Markland — verifica cinematica

Il test di Markland (1972) è la procedura grafico-statistica classica per stabilire se un pendio roccioso è cinematicamente suscettibile a uno dei tre meccanismi di rottura fondamentali: scivolamento planare, ribaltamento (toppling), scivolamento di cuneo.

GMS NX esegue il test in automatico al Calcola, restituendo:

  • un banner di sintesi colorato (verde / giallo / rosso)
  • una strip KPI con i contatori per categoria
  • l'evidenziazione grafica sullo stereonet (poli colorati, ⊗ rossi per i cunei instabili)

Cosa serve in input

3 valori obbligatori (tab Stabilità):

  • Dip pendio (α) — inclinazione del versante in gradi (0–90)
  • Dip direction pendio (β) — azimut della direzione di immersione del versante (0–360)
  • Angolo d'attrito (φ) — gradi (tipicamente 25–35° per ammassi rocciosi sani, 15–25° per ammassi alterati o con riempimenti argillosi)

Senza questi valori GMS calcola comunque stereonet e statistica Fisher, ma il banner di sintesi e le KPI di Markland restano vuoti.

I 3 cinematismi

1. Scivolamento planare (Hoek & Bray 1981)

Un giunto è planare instabile se:

  • Stesso quadrante del pendio: |β_giunto - β_pendio| < 20°
  • Daylighting: α_giunto < α_pendio (il piano "esce" dal versante, non è coperto)
  • Attrito insufficiente: α_giunto > φ

Tutti e tre i criteri devono essere veri.

Sullo stereonet i poli planari instabili cadono nella mezzaluna delimitata da:

  • ciclografica del pendio (esterno)
  • cono d'attrito (interno)
  • arco di ±20° in azimut dal pendio

2. Ribaltamento (Goodman & Bray 1976)

Un giunto è toppling instabile se:

  • Quadrante opposto rispetto al pendio: |β_giunto - (β_pendio + 180°)| < 30°
  • Inclinazione alta: il piano si "inarca" verso il versante
  • Test di Goodman: (90° - α_giunto) + φ < α_pendio

I poli toppling instabili cadono in una zona opposta a quella planare sullo stereonet.

3. Scivolamento di cuneo

Una coppia di famiglie può formare un cuneo instabile se la retta di intersezione (= prodotto vettoriale dei poli):

  • ha trend entro ±20° dalla direzione di immersione del pendio
  • ha plunge < α_pendio (daylighting del cuneo)
  • ha plunge > φ (attrito insufficiente)

GMS calcola tutte le (N × (N-1))/2 intersezioni delle famiglie e marca con ⊗ rosso quelle che soddisfano i criteri.

I KPI

In cima ai risultati (tab Risultati) vedi 5 contatori categorici:

KPI Significato Colore se > 0
Planari Numero di poli con α > φ nel quadrante del pendio 🔴 rosso
Toppling Numero di poli che soddisfano Goodman & Bray 🟡 giallo
Stabili Tutti gli altri poli (default) 🟢 verde sempre
Cunei instabili Coppie di famiglie con intersezione critica 🔴 rosso
Pendio · attrito Riepilogo geometria pendio (α°/β° · φ°) 🔘 grigio

Il banner di sintesi

In cima alla pagina dei risultati GMS NX restituisce un banner sintetico che riassume la verifica in 3 livelli:

  • 🟢 Versante stabile (verde) — nessun cinematismo critico rilevato. KPI planari + cunei = 0.
  • 🟡 Attenzione: ribaltamenti rilevati (giallo) — nessun scivolamento ma poli compatibili con toppling. Da approfondire caso per caso.
  • 🔴 Versante a rischio (rosso) — almeno un cinematismo planare o cuneo è geometricamente possibile.

Markland è necessario ma non sufficiente

Il test risponde alla domanda "esiste un meccanismo di rottura geometricamente compatibile?". Non dice "il versante crollerà":

  • Un cinematismo possibile può essere bloccato da un ponte di roccia, da una persistenza limitata del giunto, o dalla presenza di un riempimento.
  • Un versante con KPI tutti a zero può comunque collassare per meccanismi non rappresentati (ribaltamenti flessurali, rotture circolari in roccia molto fratturata, fenomeni dinamici, …).

GMS produce input geometrici per la perizia. La perizia finale resta del professionista.

Esempio numerico

Configurazione:

  • Pendio: α = 60°, β = 180° (immersione Sud)
  • Attrito: φ = 30°
  • Famiglie rilevate (k-means):
  • F1: α=70°, β=190° (giunto sub-verticale, leggermente a Sud)
  • F2: α=20°, β=350° (sub-orizzontale, con immersione Nord)
  • F3: α=85°, β=270° (sub-verticale, immersione Ovest)

Verifica:

  • F1 vs planare: stesso quadrante (Δβ = 10° < 20°) ✓; α=70° < α_pendio=60° ✗ — non daylight, stabile
  • F2 vs toppling: quadrante opposto (Δβ ≈ 170° ≈ 180°) ✓; (90°-20°)+30° = 100° > 60° ✗ — non soddisfa Goodman, stabile
  • F3 vs planare/toppling: quadrante laterale, fuori da entrambi
  • F1 ∩ F2: intersezione plunge ≈ 18°, trend ≈ 195° → trend nel quadrante del pendio (✓), plunge < α_pendio (✓), plunge < φ (✗) — cuneo stabile per attrito
  • F1 ∩ F3, F2 ∩ F3: trend fuori dal quadrante del pendio → non considerati

Risultato Markland: 0 planari, 0 toppling, 0 cunei → banner verde.

Vedi anche

Riferimenti

  • Markland J.T. (1972) — A useful technique for estimating the stability of rock slopes when the rigid wedge slide type of failure is expected. Imperial College Rock Mechanics Research Report 19.
  • Hoek E. & Bray J.W. (1981) — Rock Slope Engineering, 3rd ed., IMM London.
  • Goodman R.E. & Bray J.W. (1976) — Toppling of rock slopes. ASCE Specialty Conference on Rock Engineering, Boulder.

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