Singh & Goel — indice N¶

Singh e Göel (1999), per l'applicazione nel campo delle gallerie, propongono di calcolare il Rock Mass Number \(N\) a partire dalla classificazione Q di Barton, escludendo l'effetto tensionale (cioè ponendo \(SRF = 1\)):

\[ N = \frac{RQD}{J_n} \cdot \frac{J_r}{J_a} \cdot J_w \]

In altri termini, \(N\) è l'indice Q privato del fattore \(SRF\): vedi la pagina Barton per il calcolo completo di Q.

Parametri di input¶

Gli indici \(J_n\), \(J_r\), \(J_a\), \(J_w\) sono definiti nelle tabelle comuni:

Per RQD prende il suo valore nominale; se \(RQD < 10\) si assume comunque 10 (vedi RQD).

Coefficiente A1¶

Il parametro \(A_1\) si ricava dalla resistenza a compressione uniassiale \(S_u\) della roccia intatta, determinata con prova Point Load, sclerometro o standard ISRM: vedi Resistenza a compressione uniassiale Su.

L'app ricava \(A_1\) dalle equazioni continue che interpolano i grafici di Bieniawski, suddivise per intervalli di \(S_u\):

Intervallo di \(S_u\) (MPa)
\(\leq 44{,}5\)
\(44{,}5 - 93{,}75\)
\(93{,}75 - 140\)
\(140 - 180\)
\(180 - 240\)
\(> 240\)

Oltre 240 MPa si assume \(A_1 = 15\).

Equazioni continue

Se disponi di prove Point Load o sclerometriche, conviene ricavare \(A_1\) dalle equazioni dei grafici di Bieniawski anziché dalle tabelle a gradini: il risultato è continuo e meno soggettivo.

Coefficiente A6 (orientamento delle discontinuità)¶

Per l'orientamento delle discontinuità si applica il coefficiente di correzione \(A_6\):

Molto favorevole	Favorevole	Mediocre	Sfavorevole	Molto sfavorevole
0	−2	−5	−10	−12

Risultati derivati dal calcolo di N¶

Dal valore di \(N\) si ottiene il Rock Condition Rating (Singh-Goel):

\[ RCR = 8\,\ln(N) + 30 \]

e da questo i valori corretto e di base dell'RMR:

\[ RMR_{corretto} = RCR + (A_1 + A_6) \qquad RMR_{base} = RCR + A_1 \]

Dalla relazione di Bieniawski \(RMR = 9\,\ln(Q) + 44\) si ricava l'indice Q di Barton:

\[ Q = e^{\frac{RMR - 44}{9}} \]

e quindi lo Stress Reduction Factor e l'indice Q normalizzato:

\[ SRF = \frac{N}{Q} \qquad Q_c = Q \cdot \frac{\sigma_c}{100} \]

dove \(\sigma_c\) è la resistenza a compressione monoassiale della roccia.

Classi dell'ammasso¶

In funzione di \(RMR_c\) l'ammasso è ripartito in cinque classi:

\(RMR_c\)	100–81	80–61	60–41	40–21	≤ 20
Classe	I	II	III	IV	V
Descrizione	Molto buono	Buono	Mediocre	Scadente	Molto scadente

L'indice Q ricavato varia da 0,001 a 1000 ed è suddiviso in 9 classi:

Q	Classe	Descrizione
0,001 – 0,01	IX	Eccezionalmente scadente
0,01 – 0,1	VIII	Estremamente scadente
0,1 – 1	VII	Molto scadente
1 – 4	VI	Scadente
4 – 10	V	Mediocre
10 – 40	IV	Buona
40 – 100	III	Molto buona
100 – 400	II	Estremamente buona
400 – 1000	I	Ottima

Parametri caratteristici¶

Dal valore di \(RMR_b\) (Bieniawski) si derivano i parametri caratteristici di picco dell'ammasso:

\[ c_p\ [\text{kPa}] = 5\,RMR_b \qquad \varphi_p\ [°] = 0{,}5\,RMR_b + 5 \qquad E\ [\text{GPa}] = 1{,}5\,RMR_b - 100 \]

I valori residui di coesione e angolo d'attrito si ottengono introducendo nelle formule un \(RMR_b\) modificato secondo \(RMR_b^{res} = RMR_b - 0{,}2\,RMR_b\) (Priest, 1983).

La formula di \(E\) vale per \(RMR > 50\); per valori inferiori si usa l'espressione di Serafim e Pereira (1983):

\[ E\ [\text{GPa}] = 10^{\frac{RMR_b - 10}{40}} \]

In alternativa, come per Barton, si possono estrarre da N/Q le componenti attritiva e coesiva dell'ammasso:

\[ \varphi' = \arctan\!\left(\frac{J_r \cdot J_w}{J_a}\right) \qquad c' = \frac{RQD}{J_n} \cdot \frac{1}{SRF} \cdot \frac{\sigma_c}{100} \]

I riferimenti bibliografici sono raccolti nella pagina Bibliografia.

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