Scivolamento planare¶

Verifica di stabilità per scivolamento lungo un singolo piano. Si applica quando una discontinuità presenta un'immersione prossima (± 20°) a quella del fronte e un'inclinazione inferiore a quella del fronte (condizione di daylighting): il cuneo sovrastante può scorrere lungo il giunto. L'analisi è condotta all'equilibrio limite.

Condizioni di equilibrio limite di una scarpata interessata da un giunto, con fronte superiore piano

Figura 1 — Condizioni di equilibrio limite di una scarpata interessata da un giunto, con fronte superiore piano.

Si ipotizzano due geometrie di rottura: assenza o presenza di una frattura di trazione aperta nella parte alta della scarpata.

Simbologia¶

Simbolo	Grandezza
\(A\)	lunghezza del piano di scivolamento
\(W\)	peso del cuneo di distacco
\(\psi\)	inclinazione del giunto (piano di scivolamento)
\(H_f\)	altezza del fronte
\(\alpha\)	inclinazione del fronte
\(\gamma\)	peso di volume della roccia
\(\gamma_w\)	peso di volume dell'acqua
\(H_w\)	altezza dell'acqua sul piano
\(a_g\)	accelerazione orizzontale massima
\(F_H\)	forza d'inerzia sismica
\(U\)	spinta idraulica sul piano
\(V\)	spinta idraulica nella frattura di trazione
\(Q\)	forze esterne, inclinate di \(\theta\)
\(z\)	altezza della frattura di trazione
\(b\)	distanza della frattura di trazione dal ciglio
\(z_w\)	altezza dell'acqua nella frattura di trazione

Caso base — assenza di frattura di trazione¶

Nell'ipotesi più semplice (nessuna frattura di trazione, nessuna forza esterna), l'equilibrio è espresso dal coefficiente di sicurezza:

\[ FS = \frac{c \cdot A + W\cos\psi \cdot \tan\varphi}{W\sin\psi} \]

dove \(c\) e \(\varphi\) sono coesione e angolo d'attrito del giunto.

La lunghezza del piano e il peso del cuneo si ricavano dalla geometria:

\[ A = \frac{H_f}{\sin\psi} \qquad W = \frac{1}{2}\,\gamma\,H_f^{\,2}\left(\cot\psi - \cot\alpha\right) \]

Caso generale — acqua, sisma e forze esterne¶

In presenza di acqua nei giunti e di azioni esterne, le grandezze in gioco sono:

Forza d'inerzia sismica (con \(S = 1\) trattandosi di formazioni rocciose):

\[ F_H = S \cdot a_g \cdot W \]

Spinta idraulica sul piano (scarpata drenata, distribuzione triangolare):

\[ U = \frac{1}{2}\,\gamma_w\,H_w\,A \]

Il coefficiente di sicurezza diventa:

\[ FS = \frac{c\,A + \left(W\cos\psi - U - F_H\sin\psi\right)\tan\varphi}{W\sin\psi + F_H\cos\psi} \]

Le forze esterne \(Q\) inclinate di \(\theta\) (sovraccarichi, interventi) entrano nell'equilibrio con le loro componenti rispetto al piano: la componente normale incrementa (o riduce) lo sforzo normale e quindi il contributo attritivo resistente, la componente tangenziale si somma alle forze motrici o resistenti secondo il verso.

Frattura di trazione¶

Quando è presente una frattura di trazione di altezza \(z\) a distanza \(b\) dal ciglio, con acqua di altezza \(z_w\), si aggiunge la spinta idraulica nella frattura:

\[ V = \frac{1}{2}\,\gamma_w\,z_w^{\,2} \]

e il coefficiente di sicurezza include i termini di \(V\):

\[ FS = \frac{c\,A + \left(W\cos\psi - U - V\sin\psi - F_H\sin\psi\right)\tan\varphi}{W\sin\psi + V\cos\psi + F_H\cos\psi} \]

con la lunghezza del piano ridotta dalla presenza della frattura.

Drenaggio impedito (bacino di ritenuta)¶

L'espressione della spinta idraulica vista sopra vale per scarpata drenata in caso di precipitazioni intense. Quando il drenaggio al piede è impedito — per esempio in un bacino di ritenuta — la pressione sul giunto è maggiore (distribuzione prossima all'idrostatica piena):

\[ U = \gamma_w\,H_w\,A \]

Bacino di ritenuta: grandezze significative

Figura 2 — Bacino di ritenuta, grandezze significative.

Fronte superiore inclinato¶

Quando il piano di scivolamento interessa un fronte superiore leggermente inclinato di un angolo \(\beta\), l'altezza di calcolo diventa quella complessiva \(H_p\) (fronte inferiore + fronte superiore) e le espressioni di \(A\) e \(W\) si adeguano alla nuova geometria; in presenza di frattura di trazione valgono le stesse considerazioni del caso precedente. Anche qui, se il drenaggio al piede è impedito, la spinta idraulica sul giunto assume la forma a drenaggio impedito.

Condizioni di equilibrio limite con fronte superiore inclinato

Figura 3 — Condizioni di equilibrio limite di una scarpata interessata da un giunto, con fronte superiore inclinato.

Cinematismi a due giunti

Per lo scivolamento di un cuneo formato da due discontinuità vedi Sliding 3D. Per il progetto degli interventi (chiodi, tiranti, reti) su rottura planare con verifica normativa NTC 2018 / EC7 si rimanda a RockPlane NX.

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