α critico (sweep)

Strumento di analisi parametrica per trovare l'inclinazione α del piano di rottura che minimizza FS, a parità di tutto il resto. Utile quando l'orientazione reale del giunto persistente non è conosciuta con precisione (dati geomeccanici scarsi).

Come si usa

1. Nella card Geometria del cuneo, accanto al campo α · inclinaz. piano rottura, c'è un piccolo bottone α crit.
2. Clicca → il software esegue uno sweep automatico dell'inclinazione α nel range cinematicamente ammissibile.
3. Compare un banner blu sotto la riga geometrica:

   α crit ≈ 50.75° · FS_min = 0.944 (richiesto ≥ 1.10) · range [0.5°…69.5°]
   

4. Il campo α viene aggiornato al valore critico → il calcolo prosegue con quell'angolo come default.
5. Cambia colore del banner in base all'esito: 🟢 verde se FS_min ≥ FS_req, 🟡 giallo se ≥ 1.0, 🔴 rosso se < 1.0.

Algoritmo

1. dominio = (max(0.5°, ψ+0.5°), β−0.5°)        ← cinematicamente ammissibile
2. sweep_coarse: α ∈ dominio, step 1°
3. argmin = α che minimizza FS sul sweep coarse
4. refine_local: α ∈ [argmin−1°, argmin+1°], step 0.05°
5. argmin_final = α che minimizza FS nel range raffinato
6. ritorna (argmin_final, FS_min)

Precisione finale: 0.05° sull'angolo critico.

Risultato

Il banner mostra:

Campo	Significato
α crit ≈ X.XX°	inclinazione del piano che minimizza FS
FS_min = X.XXX	valore di FS al punto critico
richiesto ≥ X.XX	FS soglia dell'approccio normativo selezionato
range [X.X°…X.X°]	dominio di sweep esplorato

Quando il minimo è interno e quando al bordo

A seconda dei parametri:

Pure friction (c = 0)

\[ FS = \frac{\tan\varphi}{\tan\alpha} \]

Monotonicamente decrescente in α. Il minimo è al bordo superiore del dominio (α → β−0.5°), dove FS tende al valore più basso (perché tan α massimo).

Esempio: c=0, φ=35°, β=70° → α_crit ≈ 69.5°, FS_min = tan 35°/tan 69.5° ≈ 0.22.

Con coesione (c > 0)

\[ FS = \frac{c \cdot L}{W \cdot \sin\alpha} + \frac{\tan\varphi}{\tan\alpha} \]

Il termine di coesione cresce all'aumentare di α (perché W cala più velocemente di L), mentre l'attrito decresce. C'è quindi un minimo INTERNO al dominio.

Esempio: c=50, φ=30°, β=70° → α_crit ≈ 50.75°, FS_min ≈ 0.94.

L'α critico in questo caso si stima con la formula approssimata \(\alpha_{crit} \approx (\beta + \varphi) / 2\) (per c moderato), modulata dal peso relativo del termine coesivo.

Interpretazione pratica

L'α critico è la giacitura più sfavorevole per la stabilità del pendio, dato il set di parametri di input. Serve per:

• Studi parametrici: capire la sensibilità di FS rispetto all'orientazione del giunto.
• Backanalisi: se conosci l'evento di rottura ma non l'esatta giacitura del piano, l'α critico ti dà la stima più conservativa.
• Dimensionamento robusto: progettare gli interventi per il caso α_crit (non per il valore nominale α inserito), così la verifica resta soddisfatta anche con incertezza geomeccanica.

Limiti

• Il sweep varia solo α; β, ψ, c, φ, H restano fissi. Per varie le combinazioni serve un'analisi multi-parametro esterna.
• L'α critico è valido solo per questa specifica geometria del versante. Cambiando H o β si sposta.
• Se il dominio cinematico è degenere (β troppo piccolo, ψ vicino a β), il sweep può non trovare un minimo significativo. Compare allora un avviso.

Su versanti reali

Il sweep è istantaneo (< 200 ms per il caso tipico) anche con geometria complessa e tutti gli interventi attivi. Puoi usarlo come "controllo finale" prima di esportare la relazione: ti dice il margine di sicurezza del tuo dimensionamento rispetto a un'incertezza sull'orientazione del giunto.

Esempio numerico

Parametri	α_crit	FS_min
H=30, β=70°, c=0, φ=30°	69.50°	0.22
H=30, β=70°, c=50, φ=30°	50.75°	0.94
H=30, β=70°, c=50, φ=30°, kh=0.15	45.20°	0.69
H=30, β=55°, c=20, φ=30°, ψ=5°	43.65°	0.91