Cenni teorici¶
Questa pagina riassume che cosa misura la prova down-hole e come Downhole NX passa dai tempi alle velocità e ai moduli. Le formule sono le stesse del documento di validazione e dei cenni teorici che puoi includere nella relazione.
La prova down-hole¶
La prova sismica in foro misura i tempi di tragitto delle onde di compressione (P) e di taglio (S) fra una sorgente in superficie, a distanza d dall'asse di un foro di sondaggio, e un ricevitore calato nel foro a profondità successive.
- La sorgente è una piastra battuta verticalmente, per generare onde P, e lateralmente nei due versi, per generare onde di taglio polarizzate orizzontalmente (SH). Di norma sta a 1,5–2,5 m dalla bocca del foro.
- Il ricevitore è un geofono a tre componenti premuto contro la parete del foro; un sismografo multicanale registra, e un trigger sulla sorgente fissa l'istante zero.
- Il foro è rivestito con un tubo cementato alla parete, perché le onde arrivino al ricevitore senza il disturbo dell'intercapedine.
- Le misure si eseguono di norma a passo di 1 m, mantenendo costante l'orientamento del geofono.
A ogni profondità si registrano una battuta verticale e due battute orizzontali di verso opposto. Fra le due registrazioni S la polarità dell'onda di taglio si inverte, quella dell'onda P no: è così che si riconosce il primo arrivo dell'onda S. Dalle registrazioni si leggono i tempi di primo arrivo Tp e Ts a ciascuna profondità z.
Tempi corretti¶
Il percorso sorgente–ricevitore è inclinato. Per una ricezione a profondità z, con la sorgente a distanza orizzontale d:
SR = √(z² + d²)
tcorr = t · z / SR
SR è la distanza sorgente–ricevitore, t il tempo misurato, tcorr il tempo che l'onda impiegherebbe lungo la verticale. L'ipotesi è il percorso rettilineo in un mezzo a strati orizzontali.
Metodo diretto¶
Nel diagramma tempo corretto–profondità (dromocrona) un mezzo omogeneo è una retta, e la sua pendenza è la velocità. I cambi di pendenza individuano i sismostrati. Per lo strato fra le profondità z1 e z2:
V = (z2 − z1) / [tcorr(z2) − tcorr(z1)]
tcorr(z) è interpolato linearmente fra le due ricezioni adiacenti alla base, e dall'origine sopra la prima ricezione. La velocità dello strato è quindi la pendenza della corda fra le due basi, non una retta ai minimi quadrati sui punti dello strato.
Se fra due basi il tempo corretto non cresce, lo strato non ha una velocità propria: copia i parametri del precedente ed è marcato con un asterisco.
Metodo intervallo¶
Per due ricezioni consecutive alle profondità z1 < z2:
V = (z2 − z1) / (tcorr,2 − tcorr,1)
Il primo intervallo va dal piano campagna, a tempo zero, alla prima ricezione.
Con un solo ricevitore i due tempi vengono da due battute diverse: sono velocità di pseudo-intervallo, e l'errore di trigger entra per intero nella differenza. Dove tcorr,2 ≤ tcorr,1 il metodo non è applicabile e l'intervallo resta senza valore («--»).
Per ogni sismostrato del metodo intervallo si riportano le medie dei valori degli intervalli che contiene; la base dello strato coincide sempre con una profondità di misura.
Parametri elastici dinamici¶
Con la densità ρ = γ / g e g = 9,80665 m/s²:
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Coefficiente di Poisson | ν = ½ · [(Vp/Vs)² − 2] / [(Vp/Vs)² − 1] |
| Modulo di taglio | G = ρ · Vs² |
| Modulo edometrico | Ed = ρ · Vp² |
| Modulo di Young | E = 2 · G · (1 + ν) |
| Modulo di compressibilità volumetrica | Ev = ρ · (Vp² − 4/3 · Vs²) |
Il coefficiente di Poisson è accettato solo se 0 < ν < 0,5, cioè con Vp/Vs > √2: altrimenti ν ed E escono «--». Anche Ev esce «--» se risulta negativo.
Sono moduli dinamici
I moduli sono a piccole deformazioni. Non vanno usati in un calcolo di cedimenti senza una legge di decadimento con il livello deformativo.
Peso di volume dalla correlazione¶
Quando il peso di volume non è assegnato alle misure, è stimato da una correlazione empirica con Vs [m/s] e con la profondità media z [m] dello strato o dell'intervallo; γ è in kN/m³.
Per Vs < 800 m/s:
γ = [1 + 1 / (0,614 + 58,7 · (log10 z + 1,095) / Vs)] · 9,80665
Per Vs ≥ 800 m/s:
γ = 0,8 · log10 Vs · 9,80665
La prima ha la forma della correlazione proposta per i terreni saturi da Burns e Mayne (1996) a partire da misure con il cono sismico. È una stima: se disponi di misure, assegnale alla tabella della scheda Misure.
Esempio: Vs = 200 m/s, z = 5 m → γ = 18,41 kN/m³. Per Vs = 1 000 m/s, γ = 23,54 kN/m³ a qualunque profondità.
Velocità equivalente¶
Vs,eq = (H − z0) / Σ (hi / Vs,i)
sui tratti compresi fra la profondità iniziale z0 e la profondità H, con hi spessore e Vs,i velocità del tratto. Per le NTC 2018 (§3.2.2) z0 è il piano di posa della fondazione e H la profondità del substrato, 30 m se più profondo: in quel caso è la Vs,30.
- Nel metodo diretto i tratti sono i sismostrati.
- Nel metodo intervallo i tratti sono gli intervalli di misura, con o senza sismostrati. La media aritmetica delle velocità d'intervallo di uno strato non è la velocità dello strato (che è spessore diviso tempo), e non può entrare nella formula.
- Se la prova è più corta di H, l'ultimo tratto è prolungato fino a H e l'app lo dichiara.
Una conseguenza utile come controllo: nel metodo diretto Σ hi/Vs,i è il tempo corretto delle onde S alla profondità H. La Vs,eq quindi non dipende da dove si pongono gli strati, e i due metodi danno lo stesso valore, a meno degli arrotondamenti.
Proposte automatiche¶
Le proposte dei tempi di arrivo e dei sismostrati non fanno parte del calcolo: producono dati di ingresso, tempi e basi degli strati, che accetti, correggi o scarti. Una volta accettati, il calcolo è quello dei paragrafi precedenti.
Tempi di arrivo delle onde P¶
Sul canale verticale, fra l'inizio del registro e il massimo della traccia, si cerca l'istante k che rende minimo il criterio di Akaike:
AIC(k) = k · ln σ²(x1…xk) + (n − k) · ln σ²(xk+1…xn)
dove σ² è la varianza dei campioni prima e dopo k. Il minimo è il punto in cui la traccia passa dal rumore al segnale.
Tempi di arrivo delle onde S¶
Sui canali orizzontali l'onda di taglio è preceduta dalla coda delle onde P. Per questo:
- si costruisce la componente orizzontale di massima energia; con due battute di verso opposto si lavora sulla loro differenza, in cui le onde P si cancellano;
- si applica un filtro passa-basso a 150 Hz, senza sfasamento;
- si individua il picco dell'onda di taglio e si applica lo stesso criterio nella finestra di 1,25 periodi che lo precede.
Poi si guarda il profilo intero. Un tempo che si scosta di oltre 3 ms dalla retta robusta (Theil–Sen) dei tempi alle profondità vicine viene ricercato attorno al valore atteso e marcato dubbio. È dubbio anche un tempo che non cresce con la profondità, o letto su una traccia con rapporto segnale/rumore basso.
Il filtro senza sfasamento allarga il treno d'onda da entrambi i lati: sulle S la proposta può anticipare l'arrivo di qualche millisecondo.
Sismostrati¶
Si considerano tutte le suddivisioni con le basi su profondità di misura e almeno due intervalli per strato. Con una ricerca esaustiva (programmazione dinamica) si sceglie quella la cui spezzata, che nel metodo diretto unisce i tempi corretti alle basi, ha il minimo scarto quadratico dai tempi corretti di P e S.
Il numero di strati m è quello che rende minimo
N · ln(RSS / N) + 1,5 · (2m − 1) · ln N
con N numero dei tempi e RSS somma degli scarti quadratici, mai inferiore all'incertezza di lettura (0,3 ms per tempo). Il secondo termine fa pagare ogni strato in più: senza, la suddivisione migliore avrebbe uno strato per ogni coppia di intervalli.
Quanto valgono le proposte su dati reali è in Validazione.
Arrotondamenti¶
Il calcolo procede su valori arrotondati, come il programma desktop da cui deriva: tempi corretti a 4 decimali di millisecondo, velocità e pesi di volume a 2 decimali, ν d'intervallo a 4, tempi alle basi degli strati a 2 decimali di millisecondo.
L'effetto è piccolo ma visibile su strati sottili e veloci: 0,01 ms su uno strato di 2 m a 2 000 m/s (1 ms di attraversamento) è l'1 % della velocità.
Limiti del metodo¶
- La qualità del risultato è quella dei tempi di arrivo. L'app può proporli, ma una proposta non è una lettura: vanno sempre riguardati sulle tracce, a partire da quelli marcati come dubbi. Lo stesso vale per i sismostrati proposti: sono la suddivisione che meglio segue i tempi, non un'interpretazione geologica. La velocità d'intervallo è sensibile a errori anche piccoli quando l'intervallo è corto; il metodo diretto media su più ricezioni ed è più stabile, ma dipende dalla scelta dei sismostrati.
- Percorsi rettilinei. Con forti contrasti di velocità vicino alla superficie il percorso reale è rifratto e i tempi corretti delle prime ricezioni sono approssimati. L'effetto cresce con d e si esaurisce in profondità (Kim et al., 2004). Il primo intervallo, dal piano campagna alla prima ricezione, è il valore più sensibile.
- Nessuna correzione per l'inclinazione del foro né per la quota della sorgente rispetto al piano campagna.
- La classificazione del sottosuolo resta al progettista: la Vs,eq è un numero, e per attribuire la categoria serve la profondità del substrato, che la prova da sola non sempre raggiunge.
Bibliografia¶
- Akaike H. (1974), A new look at the statistical model identification, IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6). Per l'uso sui primi arrivi: Maeda N. (1985), A method for reading and checking phase times in auto-processing system of seismic wave data, Zisin, 38.
- ASTM D7400, Standard Test Methods for Downhole Seismic Testing.
- Auld B. (1977), Cross-hole and down-hole Vs by mechanical impulse, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 103(GT12).
- Burns S.E., Mayne P.W. (1996), Small- and high-strain measurements of in-situ soil properties using the seismic cone penetrometer, Transportation Research Record 1548.
- Carrara E., Rapolla A., Roberti N., Le indagini geofisiche per lo studio del sottosuolo: metodi geoelettrici e sismici, Liguori.
- Kim D.S., Bang E.S., Kim W.C. (2004), Evaluation of various downhole data reduction methods for obtaining reliable Vs profiles, Geotechnical Testing Journal, 27(6).
- Kramer S.L. (1996), Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall.
- D.M. 17/01/2018, Norme tecniche per le costruzioni, §3.2.2.
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