Stabilità globale (Bishop semplificato)

La stabilità globale verifica che il complesso muro + terreno NON collassi lungo una superficie di scorrimento circolare passante sotto la fondazione. È un controllo essenziale per muri su versanti o terreni di scarsa qualità.

Metodo

GDW usa il metodo di Bishop semplificato (1955) per superfici circolari:

\[ FS = \frac{\sum \frac{c' \cdot b + (W \cdot (1 - k_v) - u \cdot b) \cdot \tan\varphi'}{m_\alpha(FS)}}{\sum [W \cdot (1 - k_v) \cdot \sin\alpha + k_h \cdot W \cdot (Y_c - Y_{cg})/R]} \]

con:

\[ m_\alpha(FS) = \cos\alpha + \sin\alpha \cdot \frac{\tan\varphi'}{FS} \]

dove:

• W = peso del concio (terreno + muro se il concio attraversa il muro + sovraccarico)
• b = larghezza orizzontale del concio
• α = angolo della base del concio
• u = pressione neutra alla base del concio (= γ_w · h_w se sotto falda)
• φ', c' = parametri ridotti del terreno (γ_M sismico applicato)
• R = raggio del cerchio
• Y_c = quota del centro del cerchio, Y_cg = quota baricentro del concio

L'equazione è implicita in FS (FS appare a destra in m_α). GDW risolve iterativamente fino a convergenza (tipicamente 5÷10 iterazioni).

Geometria del cerchio

Il cerchio di scorrimento è definito da 3 punti:

• Punto uscita a valle: dove la superficie emerge dal terreno (lato valle del muro)
• Punto ingresso a monte: dove entra (lato monte, oltre il muro)
• Punto base: punto interno al cerchio, sotto il muro (forza il centro a stare sopra)

GDW costruisce il cerchio (centro + raggio) dai 3 punti tramite formula analitica FindCircle (passaggio per 3 punti).

Controllo automatico vs manuale

I 3 punti sono modificabili nella sezione Stabilità globale:

• Lasciandoli vuoti / auto → GDW sceglie posizioni geometricamente ragionevoli vicino alla fondazione
• Modificandoli a mano → puoi esplorare cerchi alternativi (più profondi, più ampi, ecc.)

Singolo cerchio, non ricerca automatica del critico

GDW calcola un solo cerchio alla volta, NON esegue la ricerca del cerchio critico (FS minimo) tramite ottimizzazione. Per esplorare diverse superfici di scorrimento e individuare quella critica, modifica manualmente i 3 punti del cerchio e ricalcola.

Per analisi parametriche complete, esporta in GeoStru Slope o GSA.

Validazione automatica

Prima del calcolo Bishop, GDW verifica che il cerchio:

1. Passi SOTTO la fondazione (faccia inferiore inclinata se β > 0). La quota limite varia linearmente da FondBottomYValle (lato sx) a FondBottomYMonte (lato dx).
2. Non attraversi il muro o la fondazione in nessun punto.

Se viola questi vincoli, GDW restituisce un errore esplicito:

"La superficie di scorrimento attraversa il muro o la fondazione a X=X.XXm. I punti di vincolo del cerchio devono essere posizionati in modo che la superficie passi SOTTO la base."

Inversione automatica valle/monte

Se inserisci il punto valle con X > X del punto monte, GDW li scambia automaticamente per coerenza geometrica e mostra un messaggio informativo:

"I punti valle/monte sono stati scambiati per coerenza geometrica (valle a sinistra, monte a destra)."

Tiranti / ancoraggi attivi

Se nel modello sono presenti tiranti (sezione Carichi → Tiranti), GDW li include nel calcolo Bishop secondo la regola geometrica classica:

Configurazione del tirante rispetto al cerchio	Effetto su FS
Tutto dentro il cerchio (testa e bulbo entrambi interni)	Nessun contributo: il tirante si muove con la massa instabile
Attraversa il cerchio (almeno un estremo esterno)	Il tiro T agisce al punto di intersezione tra barra e superficie di scorrimento
Tutto fuori dal cerchio	Nessun contributo: il tirante non interagisce con la massa scivolante

Formula

Per ogni tirante che attraversa il cerchio, GDW calcola il momento del tiro T (per metro lineare di muro = T_p / interasse) attorno al centro O:

\[ M_{T,i} = T_i \cdot d_i \]

dove d_i è la distanza perpendicolare tra il centro O e la linea d'azione del tirante (direzione testa → bulbo). Il contributo al numeratore di Bishop è:

\[ \Delta N_{tiranti} = \sum_i \frac{|M_{T,i}|}{R} \]

→ FS = (Σ N_conci + Σ ΔN_tiranti) / Σ D_conci

Convenzioni e assunzioni

• Testa del tirante: posizionata sulla faccia monte del muro, alla quota Y_anchor (misurata dalla testa muro). Approssimazione: si usa la X massima del muro (faccia monte) indipendentemente dai gradoni.
• Direzione: dalla testa verso il bulbo, con inclinazione β sotto l'orizzontale (β = parametro del tirante in input).
• Tutti i tiranti sono assunti stabilizzanti: il segno del momento è ignorato (si prende il valore assoluto). Coerente con l'uso pratico (un tirante è progettato per resistere).
• Indipendente dal FS: il termine ΔN_tiranti non dipende da FS (a differenza dei conci che hanno m_α(FS)), quindi entra nell'iterazione come costante additiva.

Cosa NON è verificato

• La resistenza del tirante (rottura della barra, sfilamento del bulbo, capacità geotecnica dell'ancoraggio) non è valutata da GDW: deve essere certificata separatamente (Tiranti NX, AGI 2012, EN 1537).
• La lunghezza minima di ancoraggio (LL libera + La di ancoraggio) non è imposta: GDW usa la lunghezza totale L inserita.
• Se il bulbo cade DENTRO il cerchio, GDW esclude correttamente il tirante; non significa che il dimensionamento sia errato, solo che quel particolare cerchio non beneficia di quel tirante.

Best practice: per esplorare il cerchio critico, modifica i 3 punti del cerchio e ricontrolla se i tiranti vengono inclusi. Un buon dimensionamento deve avere FS ≥ γ_R2 per il cerchio critico SENZA tiranti, oppure tiranti correttamente attivi che lo crossano.

Conci

Il cerchio viene discretizzato in N conci (default 30, range 4÷200). Più conci = maggiore accuratezza, più lento il calcolo. 30 è un buon trade-off per la maggior parte dei casi.

Per ogni concio GDW calcola:

• W (peso): terreno × γ + muro × γ_G + sovraccarico × q + peso falda
• u (pressione neutra): γ_w · profondità sotto falda
• α (angolo base): dalla geometria del cerchio
• Phi, c effettivi (dello strato che attraversa la base del concio)

I conci che attraversano il muro hanno W = W_terreno + W_muro_parziale.

Coefficienti

Per la stabilità globale (NTC tab. 6.5.I):

• A2 (parametri ridotti): γ_Mφ = γ_Mc = 1.25 (statico) o 1.0 (sismico)
• R2: γ_R = 1.1 (statico) o 1.2 (sismico)

Verifica: FS_Bishop ≥ γ_R2 (cioè 1.1 statico, 1.2 sismico).

Visualizzazione

Sezione Stabilità globale in fondo alla pagina dei risultati:

• Disegno della sezione (terreno + muro + foundazione + cerchio)
• Conci colorati (giallo = terreno, rosso semitrasparente = parte muro)
• Centro O e raggio R indicati
• FS calcolato, log dettagliato dei conci, badge ✓/✗

Pannello debug

Il BishopDebugLog (visibile in modalità DebugCalcolo abilitata) mostra:

• I 3 punti del cerchio, centro, raggio
• Per ogni concio: x, larghezza, base Y, alpha, W, u, contributi al numeratore/denominatore
• Iterazioni e FS finale

Utile per validare numericamente in casi controversi.

Vedi anche

• Fondazione — validazione cerchio sotto fondazione inclinata
• Coefficienti NTC — A2·M2·R2 per stabilità globale
• Sisma — k_h, k_v entrano nel calcolo Bishop