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Verifiche esterne

Le tre verifiche di stabilità del muro come corpo rigido. GDW le calcola tutte ad ogni Calcola e le mostra come pannello risultati con badge ✓/✗.

1. Ribaltamento

Verifica che il muro non ribalti attorno al piede di valle.

Formula

\[ FS_{rib} = \frac{M_s}{\gamma_R \cdot M_r} \]

con:

\[ M_s = \gamma_W \cdot W \cdot x_g \,+\, \gamma_S \cdot S_y \cdot B_{back} \,+\, S_{q,y} \cdot B \]
\[ M_r = \gamma_S \cdot M_{S,x} \,+\, \gamma_E \cdot F_{inerz} \cdot y_g \,+\, \gamma_W \cdot M_{falda} \,+\, S_{q,x} \cdot H/2 \]

dove:

  • W = peso muro, x_g = baricentro X del muro (dal piede di valle)
  • S_x, S_y = componenti spinta totale (terreno + sovraccarico) orizz. e vert.
  • S_{q,y} = contributo verticale del sovraccarico (stabilizzante)
  • F_inerz = forza inerziale sismica del muro, y_g = braccio rispetto al piede
  • M_{S,x} = momento della spinta orizzontale del terreno (forza × baricentro spinta)
  • M_{falda} = momento della spinta dell'acqua (forza × baricentro idrostatico)
  • S_{q,x} = componente orizzontale del sovraccarico, braccio H/2

Verifica soddisfatta: FS_rib ≥ 1.0 (γ_R_rib statico) o ≥ 1.2 (sismico).

Effetto inclinazione muro α

Quando α > 0, il baricentro X del muro si sposta verso monte → M_s cresce. Inoltre la spinta viene proiettata su δ+α (Sy aumenta, contribuisce a M_s).

2. Scorrimento (con base inclinata)

Verifica che il muro non scivoli lungo la base. Formula generalizzata per base inclinata di angolo β (vedi Fondazione).

Proiezione su piano inclinato

Le forze globali F_x (orizzontale) e F_y (verticale, positivo verso il basso) vengono proiettate sul piano inclinato di β:

\[ N_\perp = F_y \cdot \cos\beta + F_x \cdot \sin\beta \]
\[ F_{drive} = F_x \cdot \cos\beta - F_y \cdot \sin\beta \]
  • N_⊥ è la forza che comprime la base inclinata
  • F_drive è la forza che tende a far scorrere il muro lungo il piano (verso valle)

Resistenza

\[ R = N_\perp \cdot \tan(\varphi_g) + c_g \cdot \frac{B}{\cos\beta} \]

dove:

Fattore di sicurezza

\[ FS_{scorr} = \frac{R + R_{passiva}}{\gamma_R \cdot F_{drive}} \]

R_passiva = spinta passiva ridotta (solo se prima fila interrata).

Verifica soddisfatta: FS_scorr ≥ 1.0 (γ_R_scorr = 1.1).

Casi limite

  • Se F_drive ≤ 0 (β grande): la geometria stessa trattiene il muro → FS = sentinella (999).
  • Se β = 0: la formula si riduce a F_drive = F_x, N_⊥ = F_y, R = F_y·tan(φ) + c·B → caso classico.

Dettagli matematici nella conversazione di sviluppo →

3. Capacità portante (q_lim)

Verifica che il terreno di fondazione non collassi sotto il peso del muro.

Formula Brinch-Hansen

\[ q_{lim} = c \cdot N_c \cdot s_c \cdot d_c \,+\, q_0 \cdot N_q \cdot s_q \cdot d_q \,+\, \tfrac{1}{2} \cdot \gamma \cdot B' \cdot N_\gamma \cdot s_\gamma \cdot d_\gamma \]

con:

  • N_q, N_γ, N_c = fattori di portanza (funzione di φ_fond)
  • s_, d_ = fattori di forma e profondità (semplificati per striscia infinita)
  • q_0 = γ · D (sovraccarico laterale = pressione del terreno alla quota fondazione)
  • B' = B − 2·e (larghezza effettiva, corretta per eccentricità di carico)

Tensione applicata

\[ \sigma_{eff} = \frac{F_y}{B'} \]

Fattore di sicurezza

\[ FS_{qlim} = \frac{q_{lim}}{\gamma_{R3,qlim} \cdot \sigma_{eff}} \]

Verifica soddisfatta: FS_qlim ≥ 1.0 (γ_R = 2.3).

Capacità portante in pratica

Generalmente q_lim è molto alta (~700 kPa per φ=32°, B=3 m) e σ_eff modesta (~70 kPa) → FS spesso 8÷10. La verifica diventa critica solo per terreni molto deboli (argille molli, riporti) o muri molto alti su base stretta.

Visualizzazione

Pannello risultati mostra:

  • Tre coppie Mr/Ms o R/F_drive o σ/q_lim e relativi FS
  • Badge ✓/✗ colorato
  • Popover sui ✗ rossi con consigli pratici (aumenta base, batti il muro, ecc.)

Vedi anche