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Inclinazione del muro (α)

GDW supporta la battitura globale del muro verso monte (in inglese: "battered wall"): l'intero corpo del muro viene inclinato di α (0÷15°) rispetto alla verticale, ruotando come corpo rigido attorno al piede di valle.

Convenzione

  • α > 0 = top del muro spostato verso monte (paramento interno inclinato dentro il terreno)
  • α = 0 = muro verticale (default storico)
  • Range: 0÷15° (clamped)
α = 0                       α = 10° (verso monte)
                                 ╱─╲
                                ╱   ╲
   ┌──┐                       ╱─────╲
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   │  │                  ╱               ╲
   └──┘                 ─────────────────
   piede valle          piede valle (pivot della rotazione)

Spostamento per fila

L'inclinazione si traduce in un spostamento cumulativo per ogni fila:

\[ \Delta = h_{gab} \cdot \tan(\alpha) \]

dove h_gab è l'altezza del singolo gabbione. La fila r (dal basso, base = 0) è spostata verso monte di r · Δ rispetto alla fila 0.

Esempio per h_gab = 1 m, α = 10°: Δ = 0.176 m per fila.

Il valore Δ è mostrato in tempo reale sotto il campo Inclinazione muro ("Spostamento per fila (calcolato): Δ = ...").

Effetti sul calcolo

L'inclinazione del muro entra in 3 punti distinti della formulazione:

1. Geometria (rotazione rigida)

Tutti gli elementi del muro (gabbioni + fondazione) ruotano di α attorno al piede di valle. Conseguenze:

  • Baricentro globale del muro ruotato → coordinata X aumenta verso monte (braccio stabilizzante maggiore).
  • Disegno: il muro appare inclinato in sezione + nei preview SVG.

2. Formula di Coulomb (Ka)

L'angolo del paramento interno entra nella formula di Coulomb come β:

\[ K_a = \frac{\cos^2(\varphi - \beta - \theta)}{\cos^2 \beta \cdot \cos \theta \cdot \cos(\delta + \beta + \theta) \cdot \left[1 + \sqrt{\frac{\sin(\varphi+\delta)\sin(\varphi-\varepsilon-\theta)}{\cos(\delta+\beta+\theta)\cos(\varepsilon-\beta)}}\right]^2} \]

con β = α (inclinazione del paramento). Per α > 0:

  • cos²(φ − β − θ) cresce (avvicinandosi a 45°) → numeratore maggiore
  • → Ka aumenta (es. da 0.36 a 0.47 per α 0→8°, +29%)

3. Direzione della spinta

La spinta totale T viene proiettata sul piano del paramento inclinato, con angolo δ + α rispetto all'orizzontale:

\[ S_x = T \cdot \cos(\delta + \alpha) \quad ; \quad S_y = T \cdot \sin(\delta + \alpha) \]

Effetto:

  • S_x diminuisce rispetto al caso non corretto (cos cresce meno di Ka)
  • S_y aumenta sensibilmente (sin di un angolo maggiore) → contributo verticale stabilizzante

Esempio numerico

Muro 5 m, β_terreno (terrapieno) 25°, φ 35°, δ 23.3°:

α = 0° α = 8°
Ka 0.362 0.467 (+29%)
Spinta totale T (kN/m) 85.9 110.8
S_x = T · cos(δ+α) 78.9 94.7
S_y = T · sin(δ+α) 34.0 57.6 (+70%)
FS_ribaltamento 2.60 2.91 ✓
FS_scorrimento 1.85 2.45 ✓

→ Inclinare di 8° verso monte aumenta entrambi i FS principali. Il guadagno viene dalla componente verticale stabilizzante S_y e dal braccio del peso muro spostato verso monte. La spinta totale aumenta (Ka cresce), ma viene "reindirizzata" in direzione più favorevole.

Quando inclinare il muro

Ragionamenti pratici:

  • Muri alti (≥ 4 m): la battitura è quasi sempre utile (FS_rib migliora notevolmente).
  • Terreni con φ alto (≥ 35°): l'incremento Ka è modesto, S_y stabilizzante domina → benefico.
  • Terreni con φ basso (≤ 28°): l'incremento Ka è più sensibile, ma il muro è più "ribaltabile" → comunque benefico in genere.
  • Pratica costruttiva tipica: 5÷8° per muri 3÷5 m.

Cosa NON viene modificato

  • Fondazione: ruota con il muro (corpo rigido) ma la sua inclinazione β della faccia inferiore è un parametro separato (vedi Fondazione).
  • Stratigrafia: rimane nelle posizioni assolute (non ruota).
  • Profilo terrapieno (monte): si attacca al top-right del muro ruotato e poi continua nella direzione originale (con angoli ε₁, ε₂ delle pendenze monte).
  • Sovraccarichi G/Q: sono posizionati lungo il terrapieno (rispetto al top ruotato).

Vedi anche